Родился 27 апреля 1913 года в деревне Чили Медянского (ныне Юрьянского) района Кировской области в рабочей семье. Свой трудовой путь начинал в 16 лет кочегаром.
В 1934 году был призван в ряды Красной Армии, служил рядовым в 123-й стрелковой дивизии до ноября 1940 года.
На фронте с 1942 года. Героически сражался до полного разгрома врага, исполнял обязанности командира 45-мм орудия в составе 220-го и 446-го стрелковых полков.
Находясь на передовой неоднократно смотрел смерти в лицо, заслонял своей грудью Отечество и товарищей в кровопролитных схватках с врагом, неоднократно был ранен. Родина высоко оценила ратный воинский путь своего славного сына. За стойкость, героизм и мужество гвардии старшина Рычков Е.П. награжден орденами Славы 3-х степеней, орденами Отечественной войны I степени, Красного Знамени и 7-ю медалями.
Егор Павлович прошел славный воинский путь от рядового до гвардии старшины, участвовал в боях на Халхин-Голе, в финской войне, Сталинградской битве, с боями дошел до Берлина. Свой воинский долг Рычков Е.П. исполнил честно, глубоко любя свою Родину, свой народ.
В 1934 году был призван в ряды Красной Армии, служил рядовым в 123-й стрелковой дивизии до ноября 1940 года.
На фронте с 1942 года. Героически сражался до полного разгрома врага, исполнял обязанности командира 45-мм орудия в составе 220-го и 446-го стрелковых полков.
Находясь на передовой неоднократно смотрел смерти в лицо, заслонял своей грудью Отечество и товарищей в кровопролитных схватках с врагом, неоднократно был ранен. Родина высоко оценила ратный воинский путь своего славного сына. За стойкость, героизм и мужество гвардии старшина Рычков Е.П. награжден орденами Славы 3-х степеней, орденами Отечественной войны I степени, Красного Знамени и 7-ю медалями.
Егор Павлович прошел славный воинский путь от рядового до гвардии старшины, участвовал в боях на Халхин-Голе, в финской войне, Сталинградской битве, с боями дошел до Берлина. Свой воинский долг Рычков Е.П. исполнил честно, глубоко любя свою Родину, свой народ.

Из наградного листа. Сайт «Подвиг народа»
В октябре 1945 года вернулся домой и вновь работал кочегаром на фабрике «Красный курсант». В 1960 году Егор Павлович вместе с семьей переехал в г. Урюпинск, где работал кочегаром на мясоконсервном заводе.
Умер 30 мая 1991 года, похоронен в г. Урюпинске.
Умер 30 мая 1991 года, похоронен в г. Урюпинске.