Родился 20 августа 1921 года в деревне Медвега ныне Юрьянского района Кировской области в крестьянской семье, учился в Гороховской школе. В 1934 году с родителями переехал в город Киров. Окончил 7 классов, затем школу ФЗУ в городе Кирове. Работал слесарем на одном из заводов города.
В Красной Армии с 1940 года. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. Воевал в партизанском отряде, а с апреля 1944 года — в действующей армии.
15 января 1945 года у населённого пункта Корытща, расположенного в 15-и километрах восточнее польского города Енджегов, он огнём прямой наводкой уничтожил три пулемёта и заставил замолчать дзот противника. 16 января 1945 года, когда передовые отряды полка захватили плацдарм на реке Нида, а затем подверглись контратаке танков и мотопехоты, создалась угроза выхода гитлеровцев во фланг и тыл наступающих подразделений. Гвардии сержант Земцов выкатил орудие на прямую наводку и, маневрируя огнём, расчётом с открытой огневой позиции подбил два вражеских танка, четыре бронетранспортёра с солдатами и бронеавтомобиль.
26 января 1945 года бесстрашный командир артиллерийского расчёта под огнём врага с передовым отрядом полка по тонкому льду форсировал реку Одер и огнём орудия помог в захвате плацдарма, уничтожив несколько танков, пулемётов и много живой силы противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Земцову Петру Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1946 году демобилизован. Жил и работал в городе Кирове, в 1960 переехал в город Оргеев (Молдавия). В 1967 году окончил заочное отделение Кишинёвского электротехнического техникума. Скончался 7 ноября 1967 года.
Награждён орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.
В Красной Армии с 1940 года. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. Воевал в партизанском отряде, а с апреля 1944 года — в действующей армии.
15 января 1945 года у населённого пункта Корытща, расположенного в 15-и километрах восточнее польского города Енджегов, он огнём прямой наводкой уничтожил три пулемёта и заставил замолчать дзот противника. 16 января 1945 года, когда передовые отряды полка захватили плацдарм на реке Нида, а затем подверглись контратаке танков и мотопехоты, создалась угроза выхода гитлеровцев во фланг и тыл наступающих подразделений. Гвардии сержант Земцов выкатил орудие на прямую наводку и, маневрируя огнём, расчётом с открытой огневой позиции подбил два вражеских танка, четыре бронетранспортёра с солдатами и бронеавтомобиль.
26 января 1945 года бесстрашный командир артиллерийского расчёта под огнём врага с передовым отрядом полка по тонкому льду форсировал реку Одер и огнём орудия помог в захвате плацдарма, уничтожив несколько танков, пулемётов и много живой силы противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Земцову Петру Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1946 году демобилизован. Жил и работал в городе Кирове, в 1960 переехал в город Оргеев (Молдавия). В 1967 году окончил заочное отделение Кишинёвского электротехнического техникума. Скончался 7 ноября 1967 года.
Награждён орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.